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Mécanique Générale

Ajouté le 16-07-2010 par Wissem D

Introduction à la mécanique des solides 1
Notion de système - Notion de modèle 1
Hypothèses utilisées en mécanique classique 1
Limites de la mécanique classique 2
Applications 2
Méthodologie d’étude 2
Savoir et savoir-faire nécessaires à la résolution d’un problème de mécanique 4
Plan d’étude d’un système mécanique 5
Rappel de calcul vectoriel 6
Produit scalaire 6
Bases orthonormées 6
Produit vectoriel 8
Produit mixte 8
Eléments du cadre mathématique 10
Espaces 10
Repérages 10
Vecteur libre 11
Vecteur lié 13
Ensemble de vecteurs liés 13
Torseurs 14
Action mécanique - Statique 15
Action mécanique 15
Définitions utiles pour la modélisation 15
Action mécanique exercée sur un solide ou un ensemble de solides 17
Principe fondamental de la statique 17
Principe d’action et de réaction - actions mécaniques réciproques 19
Nombre d’équations 20
Méthode d’étude d’un problème de statique 20
Les liaisons parfaites 22
Définition 22
Les principales liaisons parfaites 22
Schématisation normalisée des liaisons 28
Créer et recréer des liaisons 30
Cinématique 31
Définition 31
Hypothèses 31
Position d’un point par rapport à un repère 32
Point lié à un solide 32
Trajectoire d’un point par rapport à un repère choisi 33
Vecteur rotation d’un solide ou d’un repère 34
Dérivée cinématique d’un vecteur 36
Vitesse d’un point par rapport à un repère 36
Accélération d’un point par rapport à un repère 38
ESISAR Cours de mécanique du solide PH-212 EI-2
© Laurent Granjon 1999 III 3 février 2000
Géométrie des masses 39
Eléments de définition d’un solide en dynamique 39
Masse 39
Centre de masses 40
Moments d’inertie 41
Produits d’inertie 41
Matrice d’inertie 42
Remarque 42
Théorèmes relatifs aux symétries 43
Matrices centrales d’inertie de quelques solides élémentaires 44
Autre définition du moment d’inertie 48
Théorèmes relatifs aux moments d’inertie 49
Théorèmes d’Huygens 49
Changement de repère 52
Diagonalisation des matrices d’inertie 53
Eléments d’inertie principaux et centraux 54
Méthode pratique de calcul 55
Dynamique 56
Principe fondamental de la dynamique 56
Repère galiléen 56
Torseur dynamique d’un système mécanique 57
Torseur dynamique d’un solide 57
Torseur cinétique d’un solide 58
Calcul du moment dynamique en fonction du moment cinétique 59
Points privilégiés pour le calcul du moment dynamique 59
Calcul des moments cinétiques 60
Calcul pratique des moments cinétiques 62
Rappel sur les moments cinétiques et dynamiques 63
Méthode pratique de calcul 63
Retour sur la méthode générale de résolution d’un problème de dynamique 64
Equations de liaison 66
Liaisons géométriques 66
Liaisons cinématiques 67
Liaisons expérimentales 69

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