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Problème de maths sur les dérivées et intégrales

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Bonjour,
Je n'arrive pas a resoudre cet exercice. Pourriez vous svp m'aider?

Exercice:

Un éditeur doit imprimer un livre avec les contraintes suivantes:
 
- sur chaque page, le texte imprimé doit être contenu dans un rectangle de 300 cm2
- les marges doivent mesurer 1,5 cm à gauche et à droite de la page, et 2cm en haut et en bas de la page
Pour minimiser les coûts de production, il cherche à déterminer les dimensions d'une page afin que la consommation de papier soit minimale.
 
1) On note x la hauteur d'une page, y sa largeur et S la surface totale de la page. Dans quel intervalle varie x? Y ?
 
2) a) Exprimer en fonction de x t de y l'aire du rectangle contenant le texte
b) En déduire que y=(300/x-4)+3 puis que S(x)= 3x^2+ 288x/x-4
 
3) Etudier les variations de S sur ]4;+ infinie [ Dresser le tableau des variations de S sur ]4;+ infinie[
 
4) Quelles doivent être les dimensions d'une page pour que la consommation de papier soit minimale ? On donnera des valeurs approchées au millimètre près.

Merci par avance

Niveau Lycée
1951 vues | Posté le 08-06-15

Kevin
Kevin Deville
4 - 1 - 0
Mathématique maths derivation interval

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